社会子系统

社会子系统¶

In progress

该部分文档仍在积极开发中。

水资源是具有竞争性和排他性的公共资源，本研究参考前人研究 ¹，使用演化公共物品博弈（Evolutionary Public Good Game）仿真主体面对制度约束时做决策的社会过程。社会子系统的基本框架也在 Groundwater Commons Game基础上改写为 Python 版本实现

公共物品博弈¶

考虑有 $N$ 个互有联系的灌溉主体 $v_1, v_2, \dots, v_i, v_i \in V$ 参与资源分配。如果主体 $v$ 对公共制度表示合作，则策略变量为 $S_i = 1$ ，否则 $S_i = 0$；

但遵循制度需要付出成本 $c$ ，整个群体的收益会因付出该成本的主体数量 $S_n = \sum_{j=1}^N S_j$ 而产生系数为 $r$ 的公共收益。若将公共收益分配给所有选择合作的个体，那么每个主体的博弈收益 $P$ 为：

$$ P = -c * S_i+\frac{r c}{N} \sum_{j=1}^N S_j $$ 该收益由两部分组成，其中 $-c*S_i$ 代表单个主体对集体贡献的成本，而 $\frac{rc}{N} \sum_{j=1}^N S_j$则代表共同利益池给每个贡献的主体分得的收益。

在本研究中，若每个主体都选择遵循地表水配额，即 $W_{s, v} = Q_{v}$，相对其最优经济收益 $E'$ 产生的差值即为遵循制度的成本，即 $-c = E_{v} - E', (W_{s, v} = Q_v)$ 。而水资源管理主体会因为辖区内的农业灌溉主体遵循制度，而产生收益 $r$

Tip

在符合历史事实的黄河分水制度的情景分析中，灌溉主体不会因为遵循水资源配额而产生额外的收益，即 $r=0$。

博弈收益计算¶

由于地表水成本 $c_s$ 和地下水成本 $c_g$ 不同（通常 $c_s < c_g$），用水配置不同会改变经济成本 $E_v$
由于黄河流域的分水制度，每个农业灌溉主体 $v$ 都被水资源管理主体分配到了具体的水资源配额 $Q_v$，地表水超过该配额时会为主体带来额外的社会成本 $S_v$

经济成本¶

主体通过灌溉生产粮食，根据粮食价格和水资源灌溉成本，取得经济收益。

\[E_{v} = p_{c} * Y_{c, v} - V_{sw, v} * p_{sw} - V_{gw, v} * p_{gw} \]

其中 $c$ 是主体 $v$ 生产的作物类型，$p_{c}$ 为该作物的市场价格（$CNY/t$），$Y_{c, v}$ 是该主体生产此作物的总产量（单位：$t$）。$p_{sw}$ 和 $p_{gw}$ 分别为该主体所在地区的地表水、地下水价格（单位 $CNY/m^3$），$V_{sw, v}$ 和 $V_{gw, v}$ 则分别为该主体的总灌溉用水量（单位 $m^3$）。

社会成本¶

在我们的模型设定中，一个具体农业灌溉主体 $v$ 的社会得分 $S_v$ 包括两部分：

$s_m$: 违反制度而导致自身的声誉损失
$s_n$: 由于其他主体违反制度而产生不满

两部分都可以同样使用上述柯布-道格拉斯函数计算进行计算，其中 $m$ 是主体 $v$ 的违规次数，$n$ 是主体 $v$ 对其他主体违规的不满次数。因为这两部分的社会成本是相互独立的。最后，我们将两部分的社会成本进行等权重平均：

\[S_v = (s_{m} + s_{n}) / 2\]

至于使用式(1)所示的柯布-道格拉斯方程计算 $s_m$ 和 $s_n$ 时的两个参数 $\beta_m$ 和 $\beta_n$，我们同样参考前人研究，基于社会价值观问卷调查的估计：

$\beta_1$: 反映主体对于自身遵循规范的严格程度，如果过于严格，则违反制度的行为会严重降低声誉。
$\beta_2$: 反映主体倾向于和集体决策保持一致的程度，如果过于集体主义，则会对其他人不一致的违规行为感到厌恶。

综合成本¶

最终，我们将主体 $v$ 的社会收益和经济收益分别在其所在的社会联系中进行比较，将两类收益都转化成排名，并对排名进行加权平均，得到主体 $v$ 的综合收益指标 $R_v$（0～1）：

\[R_v = \frac{f(S_v) + f(E_v)}{2}\]

\[f(R) = \frac{R_{\max} - R_{\min}}{R_v - R_{\min}}\]

上式中 $R_{\max} = \max{R_{v'}}$，$v' \in L_v$，$L_v$ 代表与主体 $v$ 相关联的所有主体集合。

数据资料¶

模型所需的驱动数据包括：

输出变量¶

变量名	单位
经济收益	CNY
社会收益	无量纲 [0-1]
综合收益排名	无量纲 [0-1]

Juan Carlos Castilla Rho, Rodrigo Rojas, Martin S. Andersen, Cameron Holley, and Gregoire Mariethoz. Social tipping points in global groundwater management. Nature Human Behaviour, 1(9):640–649, September 2017. doi:10.1038/s41562-017-0181-7. ↩